เจ้าไชยณรงค์ เป็นโอรสพันตำรวจเอก เจ้าไชยสงครามสมพมิตร ณ เชียงใหม่ ผู้กำกับการตำรวจมณฑลพายัพ ซึ่งได้ชื่อว่าเป็นนายตำรวจมือปราบที่เหี้ยมหาญ มีวิชาคาถาอาคม และเป็นนายทหารคนสนิทใกล้ชิดกับเจ้าแก้วนวรัฐ กับหม่อมคำใส ณ เชียงใหม่[2]

เจ้าไชยณรงค์ มีพี่น้องร่วมบิดา มารดา คือ

• เจ้าหญิงข่ายแก้ว ณ เชียงใหม่
• เจ้าไชยมงคล ณ เชียงใหม่
• เจ้าไชยณรงค์ ณ เชียงใหม่
• เจ้าไชยสุริวงศ์ ณ เชียงใหม่
• เจ้าไชยชนะ ณ เชียงใหม่

เจ้าไชยณรงค์ สมรสกับ นางอินเถา ณ เชียงใหม่ (สกุลเดิม ศิริพันธ์) บุตรีของนายอินสน ศิริพันธ์ เลขานุการส่วนตัวของเจ้าแก้วนวรัฐ มีบุตรธิดา 3 คน คนโตคือ นายจุลณรงค์ ณ เชียงใหม่ ธิดาอีก 2 คน เสียชีวิตตั้งแต่เยาว์วัย[3]

การศึกษา

เจ้าไชยณรงค์ เข้ารับการศึกษาที่โรงเรียนมหาดเล็กหลวง จังหวัดเชียงใหม่ (ตั้งอยู่บริเวณห้วยแก้ว) ต่อมาโรงเรียนปิดกิจการลง จึงต้องเข้าไปเรียนต่อที่โรงเรียนเซนต์คาเบรียล กรุงเทพฯ โดยอาศัยพักกับเจ้าเทพ บูรณพิมพ์ เข้าศึกษาด้วยทุนของรัชกาลที่ 7[4] หลังจากนั้นได้สอบเข้าศึกษาวิชาแพทย์ ที่จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย แต่เรียนได้เพียง 2 ปี จึงโอนย้ายมาเรียนวิชาวิศวกรรม[3] และได้รับเลือกตั้งเป็นนายกสโมสรนิสิตจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ในปี พ.ศ. 2480 และ พ.ศ. 2482[5][6] แต่ก็เรียนไม่จบ[3]